Omdat meerdere genetische informatiebronnen tegelijkertijd kunnen worden gebruikt, zouden vergelijkingen behoorlijk lang worden en het aantal vergelijkingen erg groot. Daarom hebben we matrixalgebra nodig om de berekeningen uit te voeren. We zullen niet in detail treden op de berekeningen, maar we zullen proberen de hoofdgedachte weer te geven. In matrixnotatie zou een BLUP-model er als volgt uitzien:
De y is de vector met fenotypische informatie, X is de matrix die de fenotypen koppelt aan systematische milieueffecten, zoals bedrijf, geslacht, enz., b is de vector met de te schatten systematische milieueffecten, Z is de matrix die de fenotypische afwijkingen koppelt aan fokwaarden, a is de vector met de te schatten fokwaarden en e de vector met de residuals.
BLUP-methoden schatten b en a door de zogenaamde mixed-modelvergelijkingen op te lossen:
De matrix A bevat additieve genetische relaties tussen alle dieren in de analyse. De scalaire α vertelt BLUP hoe erfelijk de eigenschap is.
Wat je moet onthouden bij BLUP is dat er een matrix van additieve genetische relaties wordt gebruikt om de fokwaarden van alle dieren te schatten.
Dit ziet er erg ingewikkeld uit, maar BLUP volgt in zekere zin het eenvoudige genetische model P = A + E, en geeft bovendien schattingen voor systematische milieueffecten. Als dieren op het ene bedrijf bijvoorbeeld veel beter worden gevoerd dan op een ander bedrijf, dan zou het rangschikken van dieren op basis van hun gewicht de dieren van het bedrijf met de betere voeding ten goede komen. Genetisch gezien kunnen de dieren op beide bedrijven echter vergelijkbaar zijn. Zonder rekening te houden met deze systematische invloed van het bedrijf van herkomst, is het waarschijnlijk dat de dieren die het beste scoren vooral afkomstig zouden zijn van het bedrijf met het betere voer. Om de prestaties van de dieren beter te kunnen vergelijken op hun genetisch potentieel is het belangrijk om rekening te houden met dit bedrijfseffect, en dit is wat BLUP doet (als je de informatie verstrekt over op welk bedrijf elk dier gehuisvest was). Het principe van BLUP is om het gemiddelde gewicht van de dieren op elk bedrijf te bepalen en het verschil met de dieren op het bedrijf met het hoogste gewicht ervan af te trekken. Dus als de dieren op boerderij 1 100 kg wegen, en op boerderij 2 120 kg, dan ‘straf’ je de dieren van boerderij 2 door 20 kg van hun gewicht af te trekken, als de genetische aanleg hetzelfde is.